INDUCTION (philosophie)

INDUCTION (philosophie)

Le processus de pensée qu’on appelle induction et qui relève de la méthode reconstructive évoque une question obscure qui peut se formuler ainsi: existet-il, à côté des inférences nécessaires qui se fondent sur le principe de la déduction, des inférences qui seraient seulement probables et reposeraient sur un autre principe, celui de l’induction? Le problème de l’existence et de la validité de ces inférences probables se trouve soulevé par le fait que, dans la connaissance ordinaire et dans les sciences empiriques, on utilise des propositions universelles affirmatives de ce genre: «Tous les corbeaux sont noirs», ou bien: «On entend le tonnerre après avoir vu l’éclair.» Or, pour justifier cet emploi de l’adjectif «tous» qui indique qu’une propriété appartient à l’ensemble des individus d’une classe ou d’une espèce, on est réduit à avouer: «Tous les corbeaux que j’ai vus avaient un tel caractère.» Comme le nombre des individus observés ne recouvre pas d’habitude tous les membres de la classe en question, il faut justifier la généralisation qui, à partir des propriétés remarquées chez quelques-uns, «infère» une propriété s’appliquant à tous. Le procédé étant à la fois très commun et très difficile à fonder en raison, il en est résulté un problème qui intrigue le philosophe, celui de l’induction.

Deux questions se présentent d’abord: celle de la découverte des hypothèses ou des lois, c’est-à-dire de la psychologie des inventions; et celle de la confirmation ou de l’infirmation de ces hypothèses ou de ces lois par des exemples. La logique ne se prononce pas sur la première et elle se borne à examiner des problèmes de cet ordre: à quelles conditions un énoncé peut-il jouer le rôle d’une hypothèse scientifique ou, s’il est confirmé, d’une loi? Existe-t-il un lien logique, et de quelle nature, entre l’observation des propriétés de n individus d’une classe et l’affirmation que tous les individus de cette classe ont telle propriété? Peut-on associer une mesure au degré de vraisemblance des hypothèses? De telles interrogations illustrent le problème logique de l’induction, qu’il convient d’examiner ici en laissant de côté la question pourtant si importante de la découverte des hypothèses ^{[cf. INVENTION]}. Mais il faut reconnaître qu’il n’existe pas un type de «raisonnement inductif» qui s’opposerait à la déduction: l’esprit procède soit par intuition, lorsqu’il invente des hypothèses, soit par déduction. Et il cherche à confronter aux faits observables ses concepts ou ses hypothèses.

1. De l’énoncé à la loi

On a souvent remarqué que toutes les propositions ne se prêtaient pas à la généralisation: quand on a constaté que plusieurs échantillons d’un même métal sont bons conducteurs de l’électricité ou de la chaleur, on incline à penser que tous les morceaux de ce métal jouiront de cette propriété. Si, en revanche, deux personnes dans un groupe se trouvent être les aînées de leur famille, on ne croira pas pour autant que les autres le seront également. Dans le premier cas, les observations se rapportent à une classe homogène, à tel métal; dans le second, elles concernent un agrégat supposé hétérogène. Cela semble indiquer que les individus qu’on peut subsumer sous une loi doivent former une classe ou une espèce définie. Mais, s’il est facile de comprendre que seules les lois, en tant qu’énoncés universalisables, soient susceptibles de la confirmation ou de l’infirmation qui importent au logicien, il est plus malaisé d’éviter le cercle suivant: si le problème de l’induction, au sens de confirmation d’une loi par des exemples, ne concerne que les énoncés universels, est-il possible, autrement que par induction, de dire quels sont ces énoncés? En effet, si l’universalité d’une proposition est purement formelle (quand je dis, par exemple, face=F0019 葉x (Ex 念 Vx ), c’est-à-dire: pour tout x , si x est E, alors x est V), aucun problème ne se pose, car, par définition, on ne cherche pas le sens empirique de x , de E et de V. Si en revanche on traduit E par «émeraude», V par «vert» et x par «cet objet observé», on se trouve en face d’un problème absolument différent: on va observer x ¹, x ², x ⁿ et, dans chaque cas, par exemple, on dira: x ¹ est une émeraude et x ¹ est vert, x ² est une émeraude et x ² est vert, etc.

Cela étant, on se demande quel lien logique existe entre les observations portant sur des cas particuliers et une proposition universelle (au sens logique et formel) qui énonce la loi suivant laquelle «pour tous les objets observables x , si x est une émeraude, x est vert». Si l’universalité logique d’une loi se remarque sans peine d’après les signes logiques qui permettent de la former et de l’écrire, il n’en va pas de même de son universalité empirique ou réelle, dont l’existence fait question, dès qu’on donne un sens et une définition concrets aux symboles utilisés. Si on remplace E par «émeraude» et V par «couleur verte», on n’a plus une formule logique, mais une loi empirique, dans laquelle figurent des noms communs: «émeraude» et «vert». Or les noms qui servent à désigner des espèces ou des classes n’ont eux-mêmes une telle fonction que si on peut substituer aux termes de «chien», «baleine», «émeraude», une définition, c’est-à-dire un ensemble de caractères qui distinguent tous les chiens, toutes les baleines ou toutes les émeraudes des autres ensembles d’objets. Ainsi, dès qu’on interprète les symboles E ou V pour leur donner un sens empirique et énoncer une loi d’observation, on fait déjà des inductions en ce sens qu’on postule l’existence de classes homogènes appelées «émeraudes», «chiens» ou «baleines». Donc, par «universalité» d’une hypothèse ou d’une loi, on entend deux choses différentes: une forme logique, qu’on peut appréhender sur les symboles eux-mêmes, et une propriété empirique, celle d’énoncer un ou des caractères liant entre elles des classes d’objets.

Comme Pierre Duhem l’a montré, les lois sont à leur tour de deux sortes: les lois de sens commun et les lois scientifiques. Les premières énoncent des propositions universelles affirmatives, fondées sur l’observation, formulées dans le langage ordinaire, et se référant à des cas particuliers perceptibles. Duhem donne comme exemple: «Nous voyons l’éclair avant d’entendre le tonnerre.» Les notions d’éclair ou de tonnerre sont des idées générales, mais liées si naturellement à des perceptions réelles qu’au moindre orage «nous reconnaissons immédiatement la forme concrète de nos idées d’éclair et de tonnerre». Dans les lois physiques, en revanche, les termes utilisés comme «distance», «pression», «volume», «charge électrique», se réfèrent à une forme générale donnée à l’expérience, en privilégiant, par exemple, les opérations de mesure. Cela faisait dire à Antoine Cournot: «La vraie physique a été fondée le jour où Galilée... a conçu l’idée, non seulement d’interroger la nature par l’expérience (ce que Bacon proposait aussi de son côté), mais de préciser la forme générale à donner aux expériences, en leur assignant pour objet immédiat la mesure de tout ce qui peut être mesurable dans les phénomènes naturels.» Les lois scientifiques se distinguent donc principalement des lois de sens commun par la nature des termes qu’on utilise pour les formuler, ainsi que par l’importance des équations et des fonctions pour énoncer les relations entre les termes. D’autre part, elles peuvent poser que tous les individus d’une classe ont telle propriété ou que la probabilité pour qu’un individu ait telle propriété se calcule. La confirmation d’une loi suivant qu’elle est de type déductif ou de type probabiliste posera précisément des problèmes différents.

2. L’induction et les lois de sens commun

Dans l’observation, on aboutit empiriquement à des évidences qu’on peut mettre sous la forme de propositions particulières relatives à des faits et énonçant les propriétés caractéristiques des individus a , b , c , ..., n . Dans les cas les plus simples, le résultat des observations s’exprimera sous la forme d’une suite de propositions particulières conjointes, affirmant, par exemple, que a , b , c , ... et n sont des émeraudes et sont vertes, ou que a , b , c , ... et n sont des corps et sont pesants.

Or, dans la connaissance ordinaire comme dans les sciences expérimentales, on trouve des propositions, liées à ces observations, qui ne résument pas des cas particuliers, mais affirment, par exemple, que «toutes les émeraudes sont vertes» ou que «tous les corps sont pesants». En s’exprimant ainsi, on pose l’existence d’un lien entre «émeraude» et «vert» tel que 葉x (E(x ) 念 V(x )) signifie: pour tout x , si x est une émeraude, x est vert. On peut interpréter de deux façons cette implication: ou bien E implique V analytiquement, ou bien E implique V synthétiquement, c’est-à-dire en vertu de jugements d’expérience.

Dans le premier cas, l’inférence est rigoureuse mais elle n’étend pas la connaissance qu’on a du monde extérieur; dans le second, on acquiert un savoir nouveau, mais le lien entre E et V n’est plus une inférence logique nécessaire. Si l’on dit: «Tous les triangles ont trois côtés», il s’agit d’une inférence nécessaire, puisque la définition du triangle enveloppe analytiquement le fait d’avoir trois côtés. Si en revanche on dit: «Le soleil fait fondre la cire», on ne pourra pas, avant toute expérience, prévoir les effets du soleil. On voit que le problème de l’induction est lié à celui de la causalité, car la proposition «le soleil fait fondre la cire» énonce une relation de cause à effet. Mais, comme David Hume l’a remarqué, on ne peut pas inférer de la constatation d’une relation entre deux phénomènes A et B la nécessité de leur liaison. Ainsi, quand on définit un morceau de cire, on peut énumérer certaines qualités, parmi lesquelles le fait que la cire fond à la chaleur, mais on n’a pas pour autant le droit de dire: tout morceau de cire a les qualités Q¹, Q², ..., Qⁿ , or x est un morceau de cire, donc x a les qualités Q¹, ..., Qⁿ . On pourra seulement dire: si on appelle «cire» un corps qui a les qualités Q¹, ..., Qⁿ et si x a ces qualités, alors on estime que x est un morceau de cire. La loi causale ne pose donc aucun problème si on la fait figurer parmi les qualités qui définissent la cire.

Si on applique le nom «émeraude» à des pierres dont on énumère différentes qualités et si la couleur verte est une qualité présente dans tous les cas où l’on a observé l’existence des autres, sans que pourtant, grâce à une théorie scientifique on puisse déduire la couleur verte de l’existence des autres propriétés, on sera devant un problème d’induction. Lorsque, en revanche, une théorie scientifique démontre que, si un objet (émeraude) possède les propriétés Q¹, ..., Qⁿ , alors il aura aussi une couleur verte, on a par là un «modèle» scientifique de l’émeraude d’où l’on infère analytiquement la couleur verte de cette pierre. Mais cette inférence elle-même n’a de caractère nécessaire qu’à l’intérieur de la théorie et du «modèle» de l’émeraude qui en est l’interprétation. Elle ne garantit pas qu’on ne trouvera pas un jour des pierres qui aient toutes les propriétés physiques et chimiques des émeraudes, mais une teinte différente.

Ce problème peut être illustré en un schéma qui représenterait par un cercle V l’ensemble des choses vertes, par un cercle E celui des émeraudes et par leur région commune les observations des émeraudes vertes. Le problème de la confirmation de la proposition «toutes les émeraudes sont vertes» par des exemples revient à essayer de démontrer que la partie du cercle E extérieur à V est nécessairement vide, alors qu’on a seulement trouvé qu’elle était vide dans n observations. Disposer d’un «modèle» de l’émeraude permettant d’inférer nécessairement qu’il n’y a pas d’émeraudes non vertes reviendrait à disposer d’une loi géométrique prouvant que le cercle E est intérieur au cercle V. Si donc on n’a que des observations sans posséder une telle règle, rien ne permet de conclure nécessairement que toutes les émeraudes sont vertes, de ce que toutes celles qu’on a observées le sont. Et si l’on a une «loi» prouvant que E est intérieur à V, il n’y a plus de problème d’induction en ce qui concerne le modèle scientifique de l’émeraude ainsi constitué, mais il reste possible que ce modèle, fondé sur des hypothèses physiques, soit un jour contesté ou révisé. Autrement dit, les inférences faites d’après les modèles scientifiques de l’émeraude pourront être certaines, tandis que leur application empirique demeure probable.

3. L’induction dans les sciences

Confirmation et infirmation des hypothèses scientifiques

L’exemple précédent a montré que le problème de la confirmation d’une loi par des expériences se posait d’une façon sensiblement différente, suivant que les concepts examinés étaient considérés indépendamment ou dans le cadre d’une théorie scientifique. Il convient donc de considérer le cas où l’hypothèse qu’il s’agit de confirmer ou d’infirmer est un énoncé scientifique ayant la forme d’une loi, telle la loi de Mariotte (PV = RT) ou la loi de Galilée (v = at ).

Le cas le plus simple est celui où l’on compare à l’expérience ou à un fait deux hypothèses mutuellement exclusives, dont on est sûr, par conséquent, que l’une est vraie et l’autre fausse. Si les hypothèses H¹ et H² et les «faits» E¹ et E² sont justiciables d’une même théorie, mathématique par exemple, on peut arriver à confirmer avec certitude l’une des hypothèses en infirmant l’autre au moyen d’un «fait». Tel est, en effet, le mécanisme du raisonnement par l’absurde. Les géomètres grecs démontraient, par exemple, l’irrationalité de 2 en éliminant l’hypothèse de sa rationalité. Cette procédure de la confirmation par l’infirmation, très commode en mathématique, est d’un usage bien plus délicat quand on confronte à l’expérience des hypothèses physiques. Sa mise en œuvre postule, en effet, qu’on puisse énumérer complètement les hypothèses relatives à un domaine de l’expérience et que les observations alléguées pour infirmer une hypothèse soient d’une interprétation sans équivoque. Or, ces conditions sont si restrictives qu’elles ne se rencontrent pour ainsi dire jamais. Supposons d’abord, en effet, qu’on puisse mettre les hypothèses concevables sous la forme d’une alternative H¹ ou H². Posons par exemple H¹: la lumière se propage dans l’espace à une vitesse infinie, et H²: la lumière se propage dans l’espace à une vitesse finie. Soit E¹ l’observation des éclipses de Lune et soit J¹ l’observation des éclipses des satellites de Jupiter. Descartes, affirmant qu’aucun délai n’existe entre l’instant où l’on observe une éclipse de Lune et celui où elle commence physiquement, en concluait que la vitesse de la lumière est infinie. Huygens, substituant à l’exemple pris par Descartes les résultats d’observations faites à l’observatoire de Berlin sur les satellites de Jupiter récemment découverts, infirme H¹ et donne, dans son Traité de la lumière , une première mesure de la vitesse de propagation de celle-ci dans l’espace.

Cet exemple montre qu’une infirmation n’est pas nécessairement univoque, car l’erreur peut porter sur l’hypothèse ou sur la valeur des observations. En outre, réduire les hypothèses concevables à une alternative entre les membres de laquelle une expérience cruciale permettrait de trancher est une opération séduisante, possible dans les sciences formelles (logique ou mathématiques), mais provisoire et précaire dans les sciences empiriques où quelquefois apparaît une hypothèse qui montre le caractère faussement contradictoire de l’alternative posée. Ainsi, Léon Foucault conçut, au milieu du siècle dernier, une expérience qui devait permettre de trancher entre les conceptions corpusculaire et ondulatoire de la lumière. Il pensa avoir établi, en mesurant la vitesse de la lumière dans l’eau et dans l’air, que l’hypothèse ondulatoire était vraie. Or, on découvrit par la suite que ces conceptions n’étaient pas contradictoires, mais complémentaires.

Dans les sciences empiriques, on ne peut estimer que les hypothèses concevables ont toutes été envisagées et que des expériences cruciales sans aucune équivoque permettent de trancher entre elles, la confirmation de l’hypothèse retenue résultant alors moins du nombre des exemples qui l’illustrent que de l’infirmation de toutes les autres par des expériences. Ainsi en est-on réduit en général à confirmer les hypothèses par les prédictions, les observations ou les expériences.

On a supposé jusqu’ici que les hypothèses scientifiques susceptibles d’être confirmées ou infirmées étaient seules en cause, autrement dit qu’on établissait une relation entre une hypothèse et des expériences. En fait, il n’en va presque jamais ainsi, et l’expérience ne confirme ou n’infirme pas une hypothèse, mais un ensemble d’hypothèses dont certaines relèvent des sciences formelles (la logique ou les mathématiques) et d’autres des sciences empiriques. En outre, il est rare que l’on puisse confronter directement une hypothèse à des expériences. On cherche en général à déduire de celle-ci, par un calcul, des éventualités auxquelles on pourrait comparer des expériences. C’est ainsi qu’une des hypothèses de Galilée, concernant la chute des corps dans le vide, fut que leur vitesse croissait proportionnellement au temps (v = at ). Comme il était impossible de mesurer la vitesse d’un corps pendant sa chute, Galilée calcula que, si cette hypothèse était admise, on pourrait en déduire mathématiquement que l’espace l parcouru est proportionnel au carré du temps t mis à le parcourir (l = 1/2 at ²). Cette conséquence, déduite de l’hypothèse (v = at ) par le calcul, peut être soumise à des vérifications empiriques. Mais une telle vérification ne sera estimée probante que si l’on croit que la validité d’une hypothèse est une propriété héréditaire à travers les calculs. On doit aussi faire d’autres suppositions: sur la consistance de la logique, sur la mesure du temps, etc. Bref, on ne peut jamais confronter à l’expérience une hypothèse, mais un ensemble de propositions dont les relations sont parfois complexes.

Induction et lois de probabilité

On a implicitement admis jusqu’à maintenant que les hypothèses ou lois dont on veut évaluer la validité empirique sont des propositions universelles affirmatives indiquant que tous les x sont reliés de telle façon à tous les y , z , etc. Autrement dit, on s’est référé à des lois énonçant une relation valable pour tous les objets auxquels elles s’appliquent. Or, dans les sciences modernes, on trouve un nombre important de lois d’un type tout différent, celles qui énoncent, par exemple, la probabilité pour que tel phénomène se produise, si un ensemble de conditions se trouve réuni. Comment confirmer par des exemples ces lois probabilistes?

À propos des lois précédentes, on pouvait dire: «Un cas favorable accroît plus ou moins la vraisemblance de la loi, alors qu’un cas contraire l’anéantit complètement. La confirmation ne produit qu’une probabilité, au contraire l’infirmation crée une certitude» (Jean Nicod). Dans la perspective probabiliste, des cas défavorables, où la loi n’est pas vérifiée, ne constituent pas une infirmation démonstrative; ils font seulement varier le degré de vraisemblance de la loi. Confirmer une loi de probabilité par des expériences devient alors une question de décision statistique, que l’on résout d’habitude en recourant à un certain nombre de tests ou de procédures.

Paradoxes de la confirmation

À propos de la loi de Galilée, on a noté que, bien souvent, dans les sciences, on n’examinait pas directement la valeur empirique d’une hypothèse, mais plutôt, par un calcul, ses conséquences, elles-mêmes vérifiables expérimentalement. Cette façon de procéder n’a de sens que si, en raison des propriétés logiques des systèmes déductifs, on estime valable de confirmer par des expériences un énoncé donné ou ceux qui lui sont logiquement équivalents. De fait, une théorie de la déduction fonde cette croyance partout supposée dans les sciences qui ont une forte armature déductive. Or ce postulat, innocent en apparence, peut conduire à de curieux paradoxes, qu’on ne peut éliminer qu’en précisant les conditions logiques de la confirmation et de la généralisation.

Considérons le plus simple de ces paradoxes, relatif à une loi de sens commun: «Tous les corbeaux sont noirs.» On écrit cette loi:

qui est l’équivalent de

(pour tout x , si x est non-noir, x est non-corbeau). Or la formule (2) peut être confirmée par des cas de cygnes blancs, de robes vertes ou de voiles blanches, tout aussi bien que par des cas de corbeaux noirs. Pour éviter le paradoxe qu’un objet qui n’est ni noir ni corbeau confirme l’hypothèse que tous les corbeaux sont noirs, on introduit une distinction entre les observations qui s’accordent simplement avec un énoncé et celles qui s’accordent avec lui sans s’accorder avec son contraire. Formons les contraires de (1) et de (2):

Quoique (1) et (2) soient logiquement équivalents, (3) et (4) ne le sont pas. Soit (5) Ca Na et (6) 黎 Na 黎 Ca , deux observations établissant, la première que a est un corbeau noir, la seconde que a est non-noir et non-corbeau. On voit que (5) infirme (3), tandis que (6) confirme (3). On dira donc qu’une des deux hypothèses contraires est confirmée relativement, par un exemple, si et seulement si cet exemple est compatible avec cette hypothèse, mais pas avec son contraire (R. Ackermann).

Les problèmes de la confirmation suscitent d’autres difficultés logiques, qui ont fait l’objet de nombreux travaux.

Induction et révision des conceptions du monde

Les hypothèses scientifiques s’inscrivent dans une évolution ou dans une révolution des idées scientifiques fondamentales admises à une époque, selon qu’elles en confirment ou en infirment les postulats principaux. À cet égard, l’infirmation d’une hypothèse a une portée historique toute différente selon que l’importance de cette hypothèse est locale, sa négation ne remettant pas en cause les postulats fondamentaux d’une science, ou que, au contraire, son infirmation ébranle les conceptions du temps, de l’espace, du mouvement (comme ce fut le cas pour l’expérience d’Albert Michelson et Edward Morley et pour la relativité). L’importance d’une hypothèse pour l’ensemble des sciences n’est pas toujours aperçue par les contemporains, si bien que les précurseurs sont souvent «ceux dont on sait après qu’ils venaient avant» (G. Ganguilhem). Confirmation ou infirmation d’hypothèses par des expériences constituent donc des opérations d’importance très inégale. Quand on les examine à la lumière de l’histoire des sciences, certaines infirmations mettent fin à tout un âge de la science, d’autres ne portent que sur des hypothèses secondaires et n’altèrent pas les fondements de l’édifice. De même une confirmation peut servir seulement les progrès d’une évolution ou asseoir une conception physique révolutionnaire, en discontinuité avec les idées antérieures. Le problème logique de l’induction s’insère donc dans la perspective générale du développement historique des sciences, puisqu’il est étroitement lié à l’idéal de justification rigoureuse des énoncés et de remise en cause des hypothèses, idéal qui traduit dans les sciences la recherche de la vérité poursuivie par la rectification des erreurs.

Encyclopédie Universelle. 2012.